代数セミナー（2012年度）
大阪市立大学数学研究所（OCAMI） での事業の一環として、代数セミナーを開始します。
| 連絡先 | 宮地 兵衛 〒558-8585 大阪府大阪市住吉区杉本３丁目３番１３８号 大阪市立大学 大学院理学研究科 数物系専攻 |
|---|---|
| miyachi@sci.osaka-cu.ac.jp |
新学舎建設のため数学教室は共通研究棟に移転しました．
キャンパスマップ
共通研究棟「29」の建物です．（理学部は「12」）
矢印から出入り出来ます.
| 日時 | 2月20日（水）14:40～16:10 |
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| 講演者（所属） | 荒川 知幸 (京都大学数理解析研究所) |
| タイトル | Inductive study of admissible representations via semi-infinite restriction functors |
| 場所 | 共通研究棟 401号室 |
| アブストラクト | Admissible representations over Kac-Moody algebras are a certain remarkable family of modular invariant representation discovered by Kac and Wakimoto in late 80's. However little is known about them except for the \widehat{sl}_2 case. The main difficulty in studying admissible representations is that one cannot reduce the theory to the sl_2-case unlike the case of integrable representations.In my talk I will introduce a certain exotic functor which enables us to reduce the the study of admissible representations to the known \widehat{sl}_2 case. If time permits I will explain some consequences such as (1) full proof of the Feigin-Frenkel conjecture of the singular support of admissible representations (2) proof of the Adamovic-Milas conjecture on the rationality of admissible affine vertex algebras in the category O and (3) proof of the conjecture of (Frenkel-)Kac-Wakimoto on the rationality and C_2-cofiniteness of minimal series principal W-algebras. |
| 日時 | 2月20日（水）12:50～14:20 |
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| 講演者（所属） | Weiqiang Wang (U. Virginia) |
| タイトル | Brundan-Kazhdan-Lusztig conjecture for category O of general linear Lie superalgebras |
| 場所 | 共通研究棟 401号室 |
| アブストラクト | In the framework of canonical or global crystal bases of Lusztig and Kashiwara,Brundan in 2003 formulated a Kazhdan-Lusztig type conjecture for the charactersof the irreducible and tilting modules in the BGG category for general linear Liesuperalgebras for the first time. In this talk, we will describe a complete solutionto this conjecture, which should be viewed as a study of categorificationof tensor products of representations of quantum groups.Joint work with Shun-Jen Cheng and Ngau Lam (Taiwan). |
| 日時 | 2月14日（木）16:00～17:30 |
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| 講演者（所属） | Alexander Premet (Manchester) |
| タイトル | One-dimensional representations of W-algebras and Humphreys' conjecture |
| 場所 | 共通研究棟 419号室 |
| アブストラクト | Let g be a finite dimensional simple Lie algebra over complex numbers. In my talk I will explain how to construct 1-dimensional representations of finite W-algebras U(g,e) associated with rigid nilpotent elements e in g. I will also mention some applications non-restricted modular representations of reductive Lie algebras. |
| 日時 |
2月5日（火）13:30～15:00, 15:15～16:45 2月7日（木）12:50～14:20 |
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| 講演者（所属） | 小寺諒介（京都大学数理解析研究所） |
| タイトル | Homological properties of current algebras and Yangians I, II, III |
| 場所 | 2月5日/共通研究棟 講究室 301 2月7日/共通研究棟 419号室 |
| アブストラクト |
単純Lie代数に付随したカレント代数と，その量子変形であるヤンギアンの表現論について概説する．どちらの代数も有限次元表現は一般には完全可約でないため，表現の圏のホモロジー代数的な性質を理解することが必要に
なる．また，ADE型の場合には箙多様体を用いた幾何学的なアプローチがあり，ホモロジー代数的な性質と幾何学的な性質とがどのように関連しているのかは興味深い問題である．カレント代数については比較的多くのことが
わかってきているが，ヤンギアンの場合にわかっていることは非常に少ない．具体的には以下の項目について解説する． 1. 有限次元既約表現の分類（代数的構成と幾何学的構成） 2. 既約表現の間の拡大の記述 3. 標準加群のLoewy列 |
| 日時 | 1月31日（木） 12:50～14:20 |
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| 講演者（所属） | 兼田正治 (阪市大理) |
| タイトル | An orthogonal basis of $Dist(T_r)$, part III |
| 場所 | 共通研究棟 419号室 |
| アブストラクト | We will give a quantum analogue of the previous talks at a root of unity. |
| 日時 | 1月24日（木） 12:50～14:20 |
|---|---|
| 講演者（所属） | 兼田正治 (阪市大理) |
| タイトル | An orthogonal basis of $Dist(T_r)$, part II |
| 場所 | 共通研究棟 419号室 |
| 日時 | 1月17日（木） 12:50～14:20 |
|---|---|
| 講演者（所属） | 兼田正治 (阪市大理) |
| タイトル | An orthogonal basis of $Dist(T_r)$ |
| 場所 | 共通研究棟 419号室 |
| アブストラクト | Let $T$ be a split torus over $F_p$. We show that the algebra of distributions $Dist(T_r)$ of the $r$-th Frobenius kenel $T_r$ of $T$ possesses a basis consisting of pairwise orthogonal idempotents summing up to 1, and discuss how it is related to a Frobenius splitting of the algebra of distributions of a semisimple algebraic group. We will also show that the Frobenius contraction preserves good filtrations. This is a modular part of joint work with Michel Gros. |
| 日時 | 12月20日（木） 12:50～14:20 |
|---|---|
| 講演者（所属） | 木村 嘉之 (大阪市立大学数学研究所) |
| タイトル | 箙多様体と量子クラスター代数 IV |
| 場所 | 共通研究棟 419号室 |
| アブストラクト | 非輪状型のクラスター代数の初期種でのクラスター変数（および単項式）のローラン展開の具体的な記述(クラスター指標ないし、Caldero-Chapoton公式)を、次数付き箙多様体上の偏屈層を用いて記述する。また、入射分解の 標準分解の理論を適用することにより、双対標準基底に、クラスター単項式が含まれていることを示す。 |
| 日時 | 12月13日（木） 12:50～14:20 |
|---|---|
| 講演者（所属） | 木村 嘉之 (大阪市立大学数学研究所) |
| タイトル | 箙多様体と量子クラスター代数 III |
| 場所 | 共通研究棟 419号室 |
| アブストラクト | 前回に引き続き、箙多様体とその上の偏屈層を用いた量子表現環の導入及びその性質を紹介する。 l=1の場合の箙多様体の記述及び、Fourier変換を用いた正値性予想の証明を解説する。 |
| 日時 | 11月29日（木） 12:50～14:20 |
|---|---|
| 講演者（所属） | 木村 嘉之 (大阪市立大学数学研究所) |
| タイトル | 箙多様体と量子クラスター代数 II |
| 場所 | 共通研究棟 419号室 |
| アブストラクト |
今回は、次数付き箙多様体の導入およびその上の偏屈層の性質について紹介する。
また、非輪状型クラスター代数に対応する次数付き箙多様体に関する性質を紹介したい。 参考文献 Y. Kimura and F.Qin : "Graded quiver varieties, quantum cluster algebras and dual canonical basis", arxiv:1205.2066 F.Qin : "t-Analogue of q-characters and bases of quantum cluster algebras", arxiv:1207.6604 |
| 日時 | 11月22日（木） 12:50～14:30 |
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| 講演者（所属） | 吉脇 理雄（大阪市立大学数学研究所） |
| タイトル | Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories |
| 場所 | 共通研究棟 419号室 |
| アブストラクト | This is a joint work with Takuma Aihara, Tokuji Araya, Osamu Iyama and Ryo Takahashi (arXiv:1204.6421). The notion of the dimension of a triangulated category has been introduced by R. Rouquier. It is still a hard problem in general to give a precise value of the dimension of a given triangulated category. Our aim is to provide new information to this problem. In this talk, we will introduce the concept of the dimension of a triangulated category with respect to a fixed full subcategory. Then we will give an upper bound of the dimension with respect to a contravariantly finite subcategory for the bounded derived category of an abelian category. Our methods not only recover some known results, but also apply to various commutative and non-commutative noetherian rings. |
| 日時 | 11月15日（木） 12:50～14:30 |
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| 講演者（所属） | 木村 嘉之 (大阪市立大学数学研究所) |
| タイトル | 箙多様体と量子クラスター代数 |
| 場所 | 共通研究棟 419号室 |
| アブストラクト | クラスター代数とは、クラスター変異とよばれる双有理変換を用いて再帰的に定義されるクラスター変数と呼ばれる変数を生成元とする有理関数体の部分環であり、Fomin-Zelevinskyによって、2001年に導入された。クラスター代数 は、さまざまな分野と密接な関連をもち、活発に研究されている。 今回は、（非輪状型箙に付随する）クラスター代数の正値性予想と、（非輪状型次数付き）箙多様体上の偏屈層を用いたその解決について述べたい。 本講演は、Fan Qin氏との共同研究で、arxiv:1205.2066に基づく。 |
| 日時 | 10月15日（月） 16:30～18:00 |
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| 講演者（所属） | 吉井 豊（奈良高専） |
| タイトル | Weyl SL(2,k)-加群に含まれるprincipal series SL(2,q)-加群の構造について |
| 場所 | 共通研究棟 301号室 |
| アブストラクト | Borel部分群に対する1次元既約加群からの誘導加群であるprincipal series 加群Mは、ほとんどの場合あるWeyl加群に含まれる。SL(2,k)に対するWeyl加群の構造を求める方法は知られており、その構造はprimitiveなベクトル を用いて記述できる。そこで今回は、これらのベクトルに対応するMの元を適切にとることで、Mの構造を決定したい。 |
| 日時 | 6月21日（木） 12：50～14：20 |
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| 講演者（所属） | 高木 聡 (阪市大数学研究所員) |
| タイトル | Variants of the scheme theory, II |
| 場所 | 第3セミナー室（理学部新館3階・3153号室） |
| アブストラクト | I will talk about the compactification of Spec Z, which was the remainder of the last talk. To obtain the appropriate compactification, two kinds of generalizations are necessary: one is completion, and the other is the change of the algebraic type to `convexoid rings'. I will also give some descriptions of modules over them. |
| 日時 | 6月14日（木） 13：00～14：30 |
|---|---|
| 講演者（所属） | 高木 聡 (阪市大数学研究所員) |
| タイトル | Variants of the scheme theory |
| 場所 | 第3セミナー室（理学部新館3階・3153号室） |
| アブストラクト | In this talk, we consider two ways of extending the scheme theory: one is the completion, which enables us to treat Zariski-Riemann spaces equally with ordinary schemes. The other is replacing rings to other algebraic types, such as monoids. This links with the geometry of F_1. Both variants are indispensable to characterize the compactification of Spec Z via a universality in a suitable new categorical framework. |
| 日時 | 5月23日（水） 16：30～18：00 |
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| 講演者（所属） | Michel Gros (Universite de Rennes, France) |
| タイトル | Introduction to $p$-adic Simpson correspondance |
| 場所 | 数学講究室（理学部棟 本館3階 3040号室） |
| アブストラクト | After recalling leisurely the most basic aspects and goals of (absolute) $p$-adic Hodge theory, we will present a generalization of the theory in a relative setting. This one (Simpson's p-adic correspondance) is a correspondance, compatible with cohomology, between some p-adic local systems on p-adic varieties and some bundles endowed with a linear operator. We will mainly focus on the algebraic aspects of the construction for an affine scheme and, finally, only sketch how to glue local data. This is a joint work with Ahmed Abbes. The talk is intended for non-specialists. |
| 日時 | 4月12日（木） 12：50～14：20 |
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| 講演者（所属） | Chen, Hou-Yi (Institute of Mathematics, Academia Sinica, Taiwan) |
| タイトル | Reconstruction of a variety from $O[[h]]$-modules |
| 場所 | 第3セミナー室（理学部新館3階・3153号室） |
| アブストラクト (PDF) | We prove that varieties are uniquely determined by the derived category of O[[h]]-modules with coherent cohomology which is the same as O-modules proved by A. Bondal and D. Orlov. We also generalize a theorem of Orlov. see arXiv:1202.2940. |
| 日時 | 4月10日（火） 15：30～17：00 |
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| 講演者（所属） | M. Kashiwara (RIMS) |
| タイトル | On Khovanov-Lauda-Rouquier algebras |
| 場所 | 第3セミナー室（理学部新館3階・3153号室） |
| 日時 | 4月10日（火） 13：30～15：00 |
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| 講演者（所属） | K. Vilonen (Northwestern University) |
| タイトル | Hodge theory and real groups |
| 場所 | 第3セミナー室（理学部新館3階・3153号室） |
| アブストラクト | I will explain a strategy for determining the unitary dual of a reductive Lie group via Hodge theory. Our results provide a conceptual framework for the question and establish an algorithm to determine the unitary dual which was conjectured by Vogan. The lecture constitutes joint work with Wilfried Schmid. |
| 日時 | 4月5日（木） 15：30～17：00 |
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| 講演者（所属） | Sarah Scherotzke (Bonn大学) |
| タイトル | Integral Cluster categories |
| 場所 | 第3セミナー室（理学部新館3階・3153号室） |