集中講義
集中講義（2026年度）
| 科目名 | 数理構造論特別講義A |
|---|---|
| 日程 | 2026年6月23日（火）3〜5限、6月24日（水）3〜4限、6月25日（木）3〜4限 （談話会：無） |
| 講演者（所属） | 吉川 翔（東京科学大学） |
| タイトル | 正標数の特異点とその判定法について |
| 場所 | 杉本キャンパス 理学部E棟4階 E408（大講究室4A） |
| 講義内容 | 本講義では，超曲面の特異点や射影的超曲面の普遍量を定義方程式から具体的に計算する方法について解説する．まず，複素多様体の双有理幾何学において重要な概念であるlog canonical 特異点を取り上げる．通常，log canonical 性の判定には特異点解消を用いるが，これは一般に計算が困難である． 次に，正標数のフロベニウス写像を用いて定義される F-pure特異点を紹介する．これは正標数の可換環論および代数幾何学の双方において重要な概念である．特に，F-pure 性の有効な判定法として知られるFedder 型判定法を解説する．さらに，正標数還元を通して log canonical 特異点と F-pure特異点との対応を説明し，Fedder 型判定法を log canonical 性の判定に応用できることを示す． 続いて，F-pure の拡張概念である quasi-F-splitting を導入し，その判定法について説明する．また，正標数還元を用いてlog canonical 特異点と quasi-F-split の対応を観察することで，log canonical性に対する新たな判定法が得られることを紹介する． 最後に，超曲面の特異点論と射影的超曲面の大域的幾何との関係について概観する．特に，これまでに紹介した特異点の計算手法を応用することで，Calabi–Yau 多様体の Artin–Mazur height や K3 曲面の Artin invariant といった不変量を計算できることを解説する．講義中に提示する演習問題を解いてレポートとして提出してもらう．提出されたレポートの内容に基づいて評価を行い，成績を決定する． |
| 科目名 | 解析学特別講義A |
|---|---|
| 日程 | 2026年6月29日（月）〜7月3日（金） 初回講義は29日13時15分開始。2回目以降の講義時間は初回講義時に指示する。 （談話会：未定） |
| 講演者（所属） | 米田 剛（一橋大学） |
| タイトル | 機械学習の理論と実装の基礎 |
| 場所 | 杉本キャンパス 理学部E棟4階 E408（大講究室4A） |
| 講義内容 | 近年、機械学習・AIは急速に発展しており、特に気象予測への応用は有望な研究動向として注目されている。しかし現実社会では、機械学習の数理構造が十分に理解されないまま、ブラックボックスとして利用されることも多い。本講義では、深層学習およびリザバーコンピューティングの数理的理解を通じて、今後ますます発展する機械学習を本質的に捉えるための基礎を身につけることを目的とする。 |
| 科目名 | 幾何構造論特別講義A |
|---|---|
| 日程 | 2026年10月5日（月）～10月9日（金） 各日2～4時限の予定。初日の講義は10時45分開始。2日目以降の講義時間は初回講義時に指示する。 （談話会：未定） |
| 講演者（所属） | 鎌田 聖一（大阪大学） |
| タイトル | ２次元ブレイドと曲面結び目理論入門 |
| 場所 | 杉本キャンパス 理学部E棟4階 E408（大講究室4A） |
| 講義内容 | ３次元空間内の結び目はブレイドを用いて表すことができ、そのようなブレイド表示はある基本変形の差を除いて一意的に定まる。これは、アレクサンダーの定理とマルコフの定理と呼ばれる結び目とブレイドを結びつける重要な関係である。４次元空間内の曲面がなす結び目（曲面結び目）も同様に２次元のブレイドを用いて表すことができる。この講義では、ブレイドと結び目の高次元化である２次元ブレイドと曲面結び目について、それらのいくつかの表示方法とそれらの間の関係について解説する。 |
| 科目名 | 確率統計論特別講義A（2024年度以前入学生：応用数学特別講義） |
|---|---|
| 日程 | 2026年11月9日（月）〜11月13日（金） 時間未定 （談話会：未定） |
| 講演者（所属） | 秋山 茂樹（筑波大学名誉教授） |
| タイトル | 未定 |
| 場所 | 未定 |
| 講義内容 | 未定 |