集中講義

超幾何関数は、解析学における古典的な研究対象でありながら、それについては現代においてなお重要な新事実が発見され続けている。本講義では、超幾何関数に関する基本的事実の解説から始め、微分方程式や数論とも関連する事象についても触れつつ、最近のトピックスを紹介する。

確率変数の収束には，法則収束，確率収束，平均収束など様々なものがある．それらのうちで，統計的推測においてよく用いられるものを定義し，その相互関係について説明する．

20世紀末，理論物理学からの要請で古典的な微分幾何学において中心的な研究対象である微分可能多様体の概念を拡張する必要に迫られ，微分空間（diffological space）の概念が Chen や Souriau らによって提唱された．本講義では微分空間とその間の「滑らかな写像（smooth map）」のなす圏が新しい位相幾何学を展開する場と捉え，Zemmour らによって整備された微分空間の基礎理論から始めて，代数的位相幾何学における古典的な結果である「マイヤー−ビートリス完全系列」の証明を目標に，微分空間の圏におけるホモロジー論・コホモロジー論について論じる．

τ傾理論は台τ傾加群とその変異関係として現れる有限次元代数の加群圏の有する対称性を研究する。古典的な表現論からの正当な発展であり、かつ他分野との関りも深く、現在の有限次元代数の表現論における中心的な課題の一つである。 有限次元代数の表現論の基礎事項（森田理論、Auslander-Reiten理論、傾理論）を復習したのち、τ傾理論を解説する。その応用として団理論に由来する極大Green列に関する結果を解説する。