集中講義 年度別一覧
集中講義(2023年度)
科目名 | 解析学特別講義B |
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日程 | 10月16日(月)~10月20日(金) 3・4限 (談話会:有) |
講演者(所属) | 落合 啓之(九州大学 マス・フォア・インダストリ研究所) |
タイトル | |
場所 | 理学部F棟4階 F415中講究室 (杉本キャンパス) |
講義内容 |
超幾何関数は、解析学における古典的な研究対象でありながら、それについては現代においてなお重要な新事実が発見され続けている。本講義では、超幾何関数に関する基本的事実の解説から始め、微分方程式や数論とも関連する事象についても触れつつ、最近のトピックスを紹介する。 |
科目名 | 数理統計学特別講義 |
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日程 | 8月28日(月), 8月29日(火), 8月30日(水) (談話会:無) |
講演者(所属) | 小池 健一 |
タイトル | |
場所 | A14棟305教室 (中百舌鳥キャンパス) |
講義内容 |
確率変数の収束には,法則収束,確率収束,平均収束など様々なものがある.それらのうちで,統計的推測においてよく用いられるものを定義し,その相互関係について説明する. |
科目名 | 確率論特別講義 |
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日程 | |
講演者(所属) | |
タイトル | |
場所 | |
講義内容 |
都合により開講されず. |
科目名 | 幾何構造論特別講義B |
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日程 | 10月9日(月)〜10月13日(金) (談話会:無) |
講演者(所属) | 岩瀬 則夫(九州大学) |
タイトル | 微分空間の基礎 |
場所 | 理学部E棟4階 E408大講究室 (杉本キャンパス) |
講義内容 |
20世紀末,理論物理学からの要請で古典的な微分幾何学において中心的な研究対象である微分可能多様体の概念を拡張する必要に迫られ,微分空間(diffological space)の概念が Chen や Souriau らによって提唱された.本講義では微分空間とその間の「滑らかな写像(smooth map)」のなす圏が新しい位相幾何学を展開する場と捉え,Zemmour らによって整備された微分空間の基礎理論から始めて,代数的位相幾何学における古典的な結果である「マイヤー−ビートリス完全系列」の証明を目標に,微分空間の圏におけるホモロジー論・コホモロジー論について論じる. |
科目名 | 数理構造論特別講義B |
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日程 | 12月4日(月)~12月8日(金) (談話会:有) |
講演者(所属) | 加瀬 遼一(岡山理科大学) |
タイトル | |
場所 | A13棟405教室 (中百舌鳥キャンパス) |
講義内容 |
τ傾理論は台τ傾加群とその変異関係として現れる有限次元代数の加群圏の有する対称性を研究する。古典的な表現論からの正当な発展であり、かつ他分野との関りも深く、現在の有限次元代数の表現論における中心的な課題の一つである。 |
集中講義(2022年度)
科目名 | 応用数学特別講義 |
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日程 | 9月12日(月),9月20日(火)~9月22日(木) (談話会:9月22日(木) 16:15~) |
講演者(所属) | 二宮 広和(明治大学) |
タイトル | |
場所 | A13棟228教室 (中百舌鳥キャンパス) |
講義内容 |
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科目名 | 解析学特別講義A (市大科目名:解析学特別講義Ⅲ・Ⅳ) |
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日程 | 9月5日(月)~9月9日(金) (談話会:9月8日(木) 16:15~17:15) |
講演者(所属) | 川上 竜樹(龍谷大学) |
タイトル | |
場所 | A13棟228教室 (中百舌鳥キャンパス) |
講義内容 |
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科目名 | 代数構造論特別講義A (市大科目名:代数構造論特別講義Ⅲ・Ⅳ) |
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日程 | 8月8日(月)~8月12日(金) (談話会:8月9日(火) 17:00~18:00) |
講演者(所属) | 野海 正俊(立教大学) |
タイトル | Macdonald 多項式入門 |
場所 | 数学大講究室 (E408) (杉本キャンパス) |
講義内容 |
微分作用素や差分作用素の可換族に対する同時固有函数の研究は,
広義の多変数超幾何函数の問題として,
また可積分な1次元量子多体系の問題として,
現在も興味深い研究が進展している.
本講義では,対称函数の基本事項の解説から始めて,
いわゆる Macdonald 多項式の理論の概要を紹介する.
多変数の q 直交多項式としての側面と,
q 差分作用素の可換族の同時固有函数としての特徴付けを中心に,
Macdonald 多項式のさまざまな著しい性質について紹介する.
講義を通じて,表現論と特殊函数の基礎的な事項も習得できるように配慮したい.
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科目名 | 幾何構造論特別講義A (市大科目名:幾何構造論特別講義Ⅲ・Ⅳ) |
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日程 | 7月11日(月)~7月15日(金) (談話会:7月12日(火) 16:00~17:00) |
講演者(所属) | 井上 歩(津田塾大学) |
タイトル | カンドル理論入門 |
場所 | 数学大講究室 (E408) (杉本キャンパス) |
講義内容 |
カンドルという代数系とそのホモロジーの理論は、特に結び目の研究において、有益な結果をもたらしてきた。本講義では、カンドルの理論を初歩から解説し、この理論が結び目の研究にどう活かされてきたのかを紹介する。また、カンドルは対称性を記述する言語としても優れている。併催される談話会では、このことについても紹介する。 |
集中講義(2021年度)
科目名 | 幾何構造論特別講義 I・II |
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日程 | 10月25日(月)~10月29日(金) (談話会 :10月27日(水) 17:00~18:00) |
講演者(所属) | 入江 博(茨城大学) |
タイトル | symplectic多様体のHofer-Zehnder容量とその周辺 |
場所 | 数学大講究室 (E408) |
講義内容 |
symplectic構造について、トピックを選んで入門的な解説を行う。 多様体のsymplectic構造は、局所的にはDarbouxの定理によって標準的なものと同じである。 一方で、その大域的な構造が明らかになってきたのは比較的最近のことである。 1985年のGromovの仕事以降、非線形解析の進歩や理論物理学からの影響も相俟って、 symplectic多様体の不変量は様々なものが構成されている。 本講義では、symplectic幾何の基礎事項とともに大域symplectic不変量の一つであるsymplectic容量、 特に、Hamilton系の周期解を用いて定義されるHofer-Zehnder容量(1990年)について解説する。 時間の関係で深い解析学の知識を使う部分は概説にとどめるが、 全体としてsymplectic構造に関する予備知識なしで理解できるようにお話ししたい。 最終日には、Hofer-Zehnder容量に関する(逆向きの)等周不等式であるViterbo予想と 凸幾何の古典的未解決問題であるMahler予想との関連など最近の話題についても紹介する。
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科目名 | 解析学特別講義 I・II |
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日程 | 11月29日(月)~12月3日(金) (談話会 :12月1日(水) 17:00~18:00) |
講演者(所属) | 落合 理(大阪大学) |
タイトル | モチーフの円分p進L関数について |
場所 | 数学大講究室 (E408) |
講義内容 |
代数体上のさまざまなモチーフやガロワ表現に対するL関数は整数論における興味の中心である。
本講義ではそのようなL関数のp進類似であるp進L関数について論じたい。
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科目名 | 代数構造論特別講義 I・II |
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日程 | 12月6日(月)~12月10日(金) (談話会 :12月8日(水) 17:00~18:00) |
講演者(所属) | 若杉 勇太(広島大学) |
タイトル | 非線形消散型波動方程式の初期値問題の時間大域解 |
場所 | Zoom |
講義内容 |
非線形消散型波動方程式の初期値問題の時間大域解について講義する。 一般に非線形発展方程式の時間大域解の存在を示すとき、 解が有限時間で爆発しないことを保証するアプリオリ評価を得ることが重要となる。 本講義では、非線形消散型波動方程式に対してアプリオリ評価を示す手法として、 Fourier変換により線形問題の解の減衰評価を求め、 それを非線形問題に応用する Matsumura (1976) による減衰評価法と、 適当な重み関数を付けたエネルギーを考え、部分積分により エネルギーの有界性を示す Todorova--Yordanov (2001) によるエネルギー法 の2種類の方法を解説する。 時間が許せば、これらの手法の精密化や最近の進展についても紹介したい。
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集中講義(2020年度)
科目名 | 幾何構造論特別講義Ⅲ・Ⅳ |
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日程 | 10月19日(月)~10月23日(金) |
講演者(所属) | 宮澤 康行(山口大学) |
タイトル | 多項式不変量に焦点を当てたknotoid理論 |
場所 | Zoom |
講義内容 | Turaevにより導入された結び目に密接に関係する knotoidについて分類問題へのアプローチを中心に講義する。 特に,問題解決に有用な多項式不変量の基本的事項について 最近の研究結果も交えて解説する。 |
科目名 | 解析学特別講義 III・IV |
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日程 | 10月26日(月)~10月30日(金) (談話会:10月28日(水) 17:00~18:00) |
講演者(所属) | 太田 雅人(東京理科大学) |
タイトル | 非線形シュレディンガー方程式の基底状態の安定性 |
場所 | 数学大講究室 (E408) |
講義内容 |
非線形シュレディンガー方程式の特殊解である定在波の安定性について講義する。 特に、基底状態の変分的特徴付けと線形化作用素の性質を用いた Weinstein 及び Grillakis-Shatah-Strauss による古典的な方法について、 必要となる解析学の基礎知識についても説明しながら、 なるべく丁寧に解説したい。 1日目:非線形シュレディンガー方程式の概説:対称性と保存則 |
科目名 | 代数構造論特別講義 III・IV |
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日程 | 11月4日(水)~11月10日(火)(土日を除く、毎日12:50~15:10 |
講演者(所属) | 藏野 和彦(明治大学) |
タイトル | シンボリックリース環と多重切断環の可換環論 |
場所 | Zoom |
講義内容 |
イデアルのシンボリック冪は、ヒルベルトの第14問題との関係、クロネッカーの問題や Eisenbud-Mazur 予想との関係、組み合わせ論に関連したイデアルの研究など、可換環論の多方面から研究されている。シンボリック冪のリース環(シンボリックリース環)はネーター環になるとは限らないが、そのことがシンボリック冪の研究を困難にしている。シンボリックリース環は代数多様体の Cox 環あるいは多重切断環と一致することが多く(それは Demazure 構成によって説明できる)、したがってその有限生成性は双有理幾何にとっても非常に重要な問題になる。この講義では、主としてスペースモノミアル曲線の定義イデアルのシンボリックリース環の有限生成性を扱う。Z^n-次数付き環の"環の形の全容"を見るために、Z^n-次数付き環の GKZ-分解から始める。シンボリックリース環と多重切断環の関係を説明し、Huneke の判定法を一般化して述べ、その幾何学的意味を与える。それを用いながら、スペースモノミアル曲線の定義イデアルのシンボリックリース環の有限生成性に関して議論する。negative curve の存在性と永田予想の関係に関して述べ、r-nct(トーリック曲面の一点ブローアップの negative curve になりうるローラン多項式)を定義して、その性質を調べる。 5日間それぞれの内容: 一日目:イントロ、Gelfand-Kapranov-Zelevinsky 分解、一変数の Demazure 構成 連絡先:橋本光靖 |
集中講義(2019年度)
科目名 | 解析学特別講義Ⅰ・Ⅱ |
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日程 | 9月24日(火)~9月27日(金) (談話会:9月25日(水) 17:00~18:00) |
講演者(所属) | 上田 哲生(京都大学) |
タイトル | 多変数複素力学系入門 |
場所 | 大講究室(理学部棟E408) |
講義内容 |
多変数正則写像の力学系について基本的な事柄を講義する.特に次の話題について概説する. (1) 正則写像の不動点.特に吸引不動点,放物型不動点の構造 |
科目名 | 幾何構造論特別講義Ⅰ・Ⅱ |
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日程 | 11月6日(水)~11月8日(金)(3日とも10:00~12:00) なお,この集中講義は, Hessenberg 集会 2019 in Osakaという研究集会 と合同で行われます. |
講演者(所属) | 原田 芽ぐみ(McMaster University) |
タイトル | The cohomology of Hessenberg varieties and the Stanley-Stembridge conjecture |
場所 | 中講究室(理学部棟F415) |
講義内容 |
Hessenberg varieties are subvarieties of the flag variety with rich connections to algebraic geometry, combinatorics, and representation theory. They are important examples in combinatorial algebraic geometry, in the sense that much of their geometry and topology can be described in Lie-theoretic and combinatorial terms. Special cases of Hessenberg varieties include famous classes of varieties studied in other contexts, such as Springer fibers, Peterson varieties, and the permutohedral variety. This lecture series will focus on one area within the study of Hessenberg varieties, namely, the symmetric group representation on the cohomology rings of regular semisimple Hessenberg varieties, as defined by Tymoczko, and the ensuing connection between Hessenberg varieties and the long-standing Stanley-Stembridge conjecture in combinatorics. Some related questions regarding the construction of explicit permutation bases will also be briefly discussed. The lectures will consist of three parts:
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科目名 | 代数構造論特別講義Ⅰ・Ⅱ |
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日程 | 11月18日(月)〜11月22日(金) (談話会:11月20日(水) 17:00~18:00) |
講演者(所属) | 荒川 知幸(京都大学数理解析研究所) |
タイトル | 4D/2D対応と表現論 |
場所 | 大講究室(理学部棟E408) |
講義内容 |
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集中講義(2018年度)
科目名 | 幾何構造論特別講義Ⅲ・Ⅳ |
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日程 | 9月11日(火)~9月14日(金)、9月18日(火)、(初日は10:40開始) (談話会:9月12日(水) 16:00~17:00) |
講演者(所属) | 中村 拓司(大阪電気通信大学) |
タイトル | 結び目・仮想結び目理論入門 |
場所 | 大講究室(理学部棟E408) |
講義内容 |
3次元球面内の結び目の分類や幾何的・代数的性質の探求が結び目理論の中心課題である. 結び目は2次元球面に横断的な2重点を持つように射影され,その射影図に交差の上下の情報を加えた結び目ダイアグラムとその同値変形であるライデマイスター移動を用いて議論されることが多い. 1996年にKauffmanが,結び目ダイアグラムの通常の交点に加え,仮想的な交点も許した仮想結び目ダイアグラムを考え,一般化されたライデマイスター移動による同値類を仮想結び目として定義した. その後,仮想結び目については多くの研究がなされている. 本講義では通常の結び目と仮想結び目の,特に組み合わせ的な議論に関しての,性質について入門的な話をする. キーワード:FOX彩色,Jones多項式,局所変形 |
科目名 | 数理科学特別講義Ⅰ・Ⅱ |
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日程 | 7月2日(月)〜7月6日(金) (談話会:7月4日(水) 16:30~17:30) |
講演者(所属) | 跡部 発(東京大学・日本学術振興会特別研究員(PD)) |
タイトル | 池田リフト・宮脇リフトの表現論的再構成 |
場所 | 大講究室(理学部棟E408) |
講義内容 |
モジュラー形式や保型表現は、現代の整数論の研究において最も重要な道具の一つである。 一変数の正則モジュラー形式の理論で最も重要な結果は、Deligneによって証明された Ramanujan予想である。これは、モジュラー形式のFourier係数の評価であり、保型表現 の言葉ではGL(2)の正則カスプ保型表現の不分岐な局所因子の佐武パラメーターが全て絶対値 が1であるという主張になる。ところが、多変数の正則モジュラー形式では同じ主張は成り立たない。 これには、斎藤・黒川リフトやDuke-Imamoglu-Ibukiyama-Ikedaリフトといった反例が 具体的に構成されている。 Ramanujan予想にどれぐらいの反例があるかという問題については、今日ではArthurの 重複度公式という答えが得られているが、これは保型形式の存在性を主張する結果である。 一方で様々なリフトは構成法からFourier係数などの多くの情報が得られる。 この集中講義では、正則保型形式について説明した後、近年に池田・山名によって表現論を 用いて再構成されたDuke-Imamoglu-Ibukiyama-Ikedaリフトについて解説する。 また、それの応用として得られる宮脇リフトについても紹介したい。 |
科目名 | 解析学特別講義Ⅲ・Ⅳ |
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日程 | 6月4日(月)~6月8日(金) (談話会:6月6日(水) 16:30~17:30) |
講演者(所属) | 菱田 俊明(名古屋大学) |
タイトル | 外部 Navier-Stokes流の安定性の数学解析 |
場所 | 大講究室(理学部棟E408) |
講義内容 |
3次元外部領域(剛体の障害物の外部)での非圧縮粘性流体の運動を 記述する Navier-Stokes 方程式の初期値問題の時間大域解の漸近挙動を、 定常解の漸近安定性との関連の中で考察する。定常解の周りでの線型化 方程式の初期値問題の解の Lq-Lr 減衰評価の導出が最も重要 で難しいステップとなるので、その解説が本講の中心部分となる。 前半では、まず Stokes半群の場合に、Stokes resolvent のスペクトル 解析を通して時間減衰評価を示す。後半では、障害物の並進速度と 回転角速度が時間により変動する場合に、 non-autonomous な線型化 作用素が生成する発展作用素の時間減衰評価を求める技法について 述べる。 |