複素解析セミナー（2018年度）
複素解析セミナー(2018)
大阪市立大学数学研究所（OCAMI） での事業の一環として、複素函数論に関連したセミナーをしています。
世話人
- 神谷茂保
- 小池貴之
- 佐官謙一
- 西尾昌治
- 濱野佐知子
| 講演者 | Jihun Yum (POSTECH) |
|---|---|
| タイトル | Diederich-Fornaess index and Steinness index |
| アブストラクト | Let $\Omega$ be a smooth bounded pseudoconvex domain in $\mathbb{C}^n$. The Diederich-Fornaess index and the Steinness index of $\Omega$ are defined by $$DF(\Omega) := \sup_{\rho} \{ 0 < \eta <1 : -(-\rho)^{\eta} \text{ is strictly plurisubharmonic on } \Omega \},$$ \begin{align*} S(\Omega) := \inf_{\rho} \{ \eta > 1 : \rho^{\eta} \text{ is strictly plurisubharmonic on } \overline{\Omega}^{\complement} \cap U &\\ \text{ for some neighborhood } U \text{ of } & \partial \Omega \}, \end{align*} respectively. We will first see basic properties of $DF(\Omega)$ and $S(\Omega)$. And then we investigate the relation between the Diederich-Fornaess index and the Steinness index on smooth worm domains. |
| 日時 | 3 月 20 日（水） 13：30 ～ |
| 場所 | 大阪市立大学、小講究室 B（理学部 F 405） |
| 講演者 | 佐官 謙一 (大阪市大・数学研) |
|---|---|
| タイトル | A simple deformation of harmonic mappings with a specified holomorphic part, (D. Partyka, J. F. Zhu との共同研究) |
| アブストラクト | $F=H+\overline{G}$ を複素平面の単位円板 $D$ 上の向きを保ち単射で調和な写像とする、 ここで、$H$, $G$ は$D$上で正則で $G(0)=0$ をみたす。$F$が擬等角写像であるための必要 十分条件、$F$ が擬等角かつLipschitz 写像であるための必要十分条件のそれぞれにおいて、 $F(D)$ が凸領域の場合と$H$ が凸、すなわち、$H$が等角写像で$H(D)$ が凸領域の場合との 類似性、相違性をAnn. Acad. Sci. Fenn. Math. 43(2018), 401-418で論じた。この講演では、 $F$が擬等角写像であり、$G\ne 0$ とするとき、複素パラメータ$t$を用いて $F_{t}:=H+t\overline{G}$ の形で与えられる写像の族に関して、$F(D)$ が凸領域の場合と$H$ が凸の場合を含むある条件がみたされる場合との類似性、相違性を論じる。 |
| 日時 | 3 月 20 日（水） 15：00 ～ |
| 場所 | 現在調整中 |
| 講演者 | 細野 元気 (東京大) |
|---|---|
| タイトル | 多変数関数論における変動理論について |
| アブストラクト | 関数論において, 領域の擬凸変動に関する様々な量の劣調和性が知られている. 例えば, 山口によるRobin定数の変動, 米谷-山口によるBergman核の変動が知られている。また、Bergman核の変動理論のある種の一般化として、Berndtssonにより, $L^2$正則関数のなす空間の変動に関する正曲率性が知られている. これらの理論は$L^2$拡張定理とも深い関係が知られており, その意味でも興味深い. 本講演では、これらの理論に関して知られている結果を紹介し, Robin定数の変動問題の多変数化として東川擬距離の変動問題についての考察を行う. |
| 日時 | 10 月 20 日（木） 13：30 ～ |
| 場所 | 大阪市立大学、小講究室 B（理学部 F 405） |
| 講演者 | 平田 賢太郎 (広島大) |
|---|---|
| タイトル | 孤立境界特異点をもつ半線形楕円型方程式の正値解の存在と挙動 |
| アブストラクト | Lipschitz領域上の半線形楕円型方程式$-\Delta u=a(x)|u|^{p-1}u$ の正値解の性質・挙動は非線形指数$p>1$により大きく異なる． 本講演では，非線形指数が1に近いときに正値解に対する基本的性質や 孤立境界特異点をもつ正値解の存在について概説し，最近の研究成果 であるCarleson評価や境界Harnack原理などの境界付近での評価について 解説し，孤立境界特異点をもつ正値解の挙動に関する評価を与える． |
| 日時 | 10 月 4 日（木） 13：30 ～ |
| 場所 | 大阪市立大学、小講究室 B（理学部 F 405） |
| 講演者 | 堀田 一敬 (山口大工) |
|---|---|
| タイトル | Loewner理論と近年の諸問題 |
| アブストラクト | レブナー微分方程式の理論は1923年にKarl Lownerにより，函数論におけるビーベルバッハ予想の解決のために導入された．実際同予想はこの理論により1985年に解決された．2000年にはSchrammにより確率解析へと応用され，様々な2次元統計物理モデルに理論的な裏付けがなされた．この確率的なレブナー方程式は今日では「Schramm-Loewner Evolution (SLE）」と呼ばれている．近年SLEに関連して2名の数学者がフィールズ賞を受賞した事からも，レブナー方程式の理論への注目の高さをうかがい知ることが出来る． 本講演では基本的なことから，レブナー理論とはどういったものなのかを歴史をふまえて紹介する．後半は，レブナー理論に関係した近年の諸問題について，講演者の研究結果を交えながら解説する． |
| 日時 | 6 月 29 日（金） 10：00 ～ （いつもと曜日、開始時刻が異なります） |
| 場所 | 大阪市立大学、小講究室 B（理学部 F 405） |
| 講演者 | 小池 貴之 (大阪市大) |
|---|---|
| タイトル | On a neighborhood of a rational curve with a node with Diophantine normal line bundle |
| アブストラクト | Arnol'd showed the uniqueness of the complex analytic structure of a small neighborhood of a non-singular elliptic curve embedded in a non-singular surface whose normal bundle satisfies Diophantine condition in the Picard variety. We show an analogue of this Arnol'd's theorem for a neighborhood of a rational curve with a node. As an application, we construct a K3 surface by patching two open complex surfaces obtained as the complements of tubular neighborhoods of such curves embedded in blow-ups of the projective planes at general nine points. |
| 日時 | 4 月 12 日（木） 13：30 ～ |
| 場所 | 大阪市立大学、小講究室 B（理学部 F 405） |