微分幾何学セミナー（2025年度）

大阪公立大学数学研究所（OCAMI）での事業の一環として、（幾何解析、トポロジー、代数幾何、数理物理、可積分系、情報数理などにも関わる広い意味の）微分幾何学のセミナーを推進します。


日時	2025年6月6日（金）16:45-18:15
講演者（所属）	四ッ谷直仁（静岡大学）
タイトル	Extremal Kähler metrics and destabilizers for relative K-polystability of toric varieties
場所	理学部F棟4階小講究室A（F404），大阪公立大学杉本キャンパス
アブストラクト	It was conjectured by Székelyhidi that a polarized manifold admits an extremal Kähler metric in the class of polarization if and only if it is relatively K-polystable. Furthermore, the folklore conjecture states that every toric Fano manifold admits an extremal Kähler metric in its first Chern class. For a given toric Fano manifold X, we provide a destabilizing convex function on the corresponding moment polytope P to clarify the relative K-unstability of X. Applying this criteria into a certain toric Fano manifold, we prove that there exists a toric Fano manifold of dimension 10 that does not admit an extremal Kähler metric. This talk is based on joint work with B. Zhou, and another recent work with D. Hwang and H. Sato.


日時	2025年5月30日（金）16:45-18:15
講演者（所属）	藤井忍（公立千歳科学技術大学）
タイトル	実Grassmann多様体のs-可換集合とClifford代数の表現について
場所	理学部F棟4階小講究室A（F404），大阪公立大学杉本キャンパス
アブストラクト	カンドルおよび対称空間内のs-可換集合とは, その任意の2点に対して, それぞれにおける点対称が可換である集合であり, 田丸博士氏らによって導入された. s-可換集合は対蹠集合の一般化になっており, カンドルや対称空間の幾何学的構造に関する情報を持っていると考えられている. しかし, 現時点ではいくつかの具体例が知られているが, 詳細の多くは明らかになっていない. 本講演ではClifford代数の表現から実Grassman多様体のs-可換集合を構成することができることを紹介する. 時間があれば, 講演者の結果と田中真紀子氏・田崎博之氏の実Grassmann多様体の極大対蹠集合の分類結果との関係にも触れたい.


日時	2025年4月11日（金）16:45-18:15
講演者（所属）	神田秀峰 (東京大学)
タイトル	LCK幾何学におけるOeljeklaus-Toma多様体の特徴づけ
場所	理学部F棟4階小講究室A（F404），大阪公立大学杉本キャンパス
アブストラクト	Oeljeklaus–Toma（OT）多様体はKähler計量を持たない複素多様体の例として知られ, 井上曲面の高次元への一般化とみなされている. OT多様体は数論的データを用いて構成される可解多様体であり, いくつかのOT多様体は局所共形Kähler（LCK）計量を持つ. これによりLCK計量を持つ可解多様体が大量に構成されたことになり, OT多様体はLCK幾何における重要な例として盛んに研究されてきた. その構成は技巧的に見えるが, LCK計量をもつ可解多様体はこれまでOT多様体を除いて簡単なものしか知られていない. 本講演では, ある種の可解多様体がLCK計量を持つならば, それは本質的にOT多様体と一致することを示す. 幾何学的な制約から数論が現れることから, 本結果はある種の可解多様体の構成において, 数論的議論を用いることの必然性を示唆していると言える. 本講演はプレプリントarXiv:2502.12500の内容に基づく.