微分幾何学セミナー（2020年度）
大阪市立大学数学研究所（OCAMI） での事業の一環として、（幾何解析、トポロジー、代数幾何、数理物理、可積分系、情報数理などにも関わる広い意味の）微分幾何学のセミナーを推進します。
| 連絡先 | 大仁田 義裕 田丸 博士 加藤 信 橋本 要 安本 真士 〒558-8585 大阪府大阪市住吉区杉本３丁目３番１３８号 大阪市立大学 大学院理学研究科 数物系専攻 |
|---|---|
| TEL | 06-6605-2617（大仁田） 06-6605-2615（田丸） 06-6605-2616（加藤） |
| ohnita[at]sci.osaka-cu.ac.jp tamaru[at]sci.osaka-cu.ac.jp shinkato[at]sci.osaka-cu.ac.jp h-kaname[at]sci.osaka-cu.ac.jp yasumoto[at]sci.osaka-cu.ac.jp |
数学教室は理学部に移転しました。 移転マップ
理学部「12」の建物です（F棟は学術情報総合センターに近い方です）
Zoomでの参加をご希望される方は、橋本(h-kaname[at]sci.osaka-cu.ac.jp)までご連絡ください。
| 日時 | 3月29日（月） 13:30 ～ 16:15 [講演１] 13:30～14:45 [講演２] 15:00～16:15 |
|---|---|
| 講演者（所属） | 安藤 直也 （熊本大学） |
| タイトル | 講演１ The lifts of surfaces in neutral 4-manifolds into the 2-Grassmann bundles 講演２ Isotropicity of surfaces in Lorentzian 4-manifolds with zero mean curvature vector |
| 場所 | Zoomを用いたオンライン開催 |
| 詳細はこちら | |
| アブストラクト | [講演１]
まず向きづけられた4次元Riemann多様体内の極小曲面の等方性について, 曲面上の複素4次微分, ツイスター・リフト, 複素構造等の観点で説明する.
また4次元Lorentz空間形内の平均曲率ベクトルが零である空間的曲面および 3次元空間形内のWillmore曲面について説明する.
その上で, 向きづけられた4次元ニュートラル多様体内の平均曲率ベクトルが 零である空間的または時間的曲面の等方性について説明し,
最近の結果を報告する. [講演２] 向きづけられた4次元Lorentz多様体内の平均曲率ベクトルが零である空間的 曲面の等方性を定義する. この等方性は, 曲面上の複素4次微分, ツイスター・リフトの類似物, 混合型構造 (複素構造とパラ複素構造の性質を組み合わせて得られる)等の観点で理解される. 時間的曲面についてもある程度類似の議論が成り立つ. |
| 日時 | 3月13日（土） 14:00 ～ 15:50 前半（第1部） 14:00 ～ 14:40 後半（第2部） 15:00 ～ 15:40 |
|---|---|
| 講演者（所属） | 川上 裕 （金沢大学） |
| タイトル | Bernstein型問題の最近の進展について |
| 場所 | Zoomを用いたオンライン開催 |
| 詳細はこちら | |
| アブストラクト | 「3次元Euclid空間内の平面全体で定義された極小グラフは平面のみである」 を示すBernsteinの定理は，極小曲面論における重要な結果の1つであり， この定理から派生したBernstein型問題は多くの研究者たちに興味を持たれ，今なお研究が進んでいる。 本講演では，Bernstein型問題で比較的最近証明された結果を中心に紹介する。 前半（第1部）では，Bernsteinの定理の歴史から始め，Nitscheによる証明の核心， その証明をもとに得られた4次元Euclid空間内の極小グラフの結果を紹介する。 後半（第2部）では，3次元Lorentz-Minkowski空間内の極大グラフに対する Calabi-Bernsteinの定理と講演者が本田淳史氏，小磯深幸氏，通峻祐氏との共同研究で得られた 平均曲率一定グラフに関する結果を紹介する。 |
| 日時 | 10月15日（木） 17：30 ～ 19：00 |
|---|---|
| 講演者（所属） | 小池 貴之 （大阪市立大学） |
| タイトル | On the complement of a hypersurface with flat normal bundle which corresponds to a semipositive line bundle |
| 場所 | Zoomを用いたオンライン開催 |
| アブストラクト | We investigate the complex analytic structure of the complement of a non-singular hypersurface with unitary flat normal bundle when the corresponding line bundle admits a Hermitian metric with semipositive curvature. |
| 日時 | 8月7日（金） 17：30 ～ 19：00 |
|---|---|
| 講演者（所属） | 武富 雄一郎（大阪市立大学数学研究所） |
| タイトル | Edge coloring graphs and 2-step nilpotent Lie algebras |
| 場所 | Zoomを用いたオンライン開催 |
| アブストラクト | 然るべき辺彩色と辺のpositive weightをもつ有向multigraphが1つ与えられたとき, そこから自然に2-stepべき零Lie代数を1つ構成することができる. 逆に, 任意の2-stepべき零Lie代数は, 適当な基底を選ぶと, 辺彩色, 辺weight付きの有向multigraphとして表すことができる. この枠組みにより, グラフ理論と2-stepべき零Lie代数の相互作用的な研究が行えることが期待される. 本講演では, H-type Lie代数と呼ばれる特別な2-stepべき零Lie代数をグラフを用いて表現することを試みる. また, 「与えられたべき零Lie群上に左不変なRicci solitonは存在するか？」という 近年盛んに研究されている問題をこの枠組みを通して考察する. |
| 日時 | 7月17日（金） 17：30 ～ 19：00 |
|---|---|
| 講演者（所属） | 加藤 信（大阪市立大学） |
| タイトル | 光的直線の彼方の特異点 |
| 場所 | Zoomを用いたオンライン開催 |
| アブストラクト | $3$ 次元 Lorentz 空間 ${\bf R}^{2,1}$ を compact 化するとき、 平均曲率０曲面の空間的及び時間的平面型 end は、${\bf R}^3$ 内の極小曲面の平面型 end 同様、自然に $C^\infty$ 級に compact 化されるが、 光的な limit normal を持つ場合には、残念ながら $C^\infty$ 級にならない。 但し、混合型平均曲率０曲面の光的平面型 end において Gauss 写像の $2$ 階微分が消えていなければ、 この end に付随する０因子と光的直線との境目において、孤立特異点が現れることがわかった。 なお、混合型平均曲率０曲面においては、このような境目に孤立特異点が現れるのは、光的平面型 end の場合に限られる。 今回の講演では、この孤立特異点について詳細に調べた、 安藤直也氏(熊本大学)、橋本要氏(大阪市立大学・大和大学)、濱田航平氏(大阪市立大学・大阪府立茨木高校)との共同研究による結果を中心にお話したい。 |