集中講義（リダイレクト）

微分作用素や差分作用素の可換族に対する同時固有函数の研究は， 広義の多変数超幾何函数の問題として， また可積分な1次元量子多体系の問題として， 現在も興味深い研究が進展している． 本講義では，対称函数の基本事項の解説から始めて， いわゆる Macdonald 多項式の理論の概要を紹介する． 多変数の q 直交多項式としての側面と， q 差分作用素の可換族の同時固有函数としての特徴付けを中心に， Macdonald 多項式のさまざまな著しい性質について紹介する． 講義を通じて，表現論と特殊函数の基礎的な事項も習得できるように配慮したい．
　
1日目：対称函数, 特に Schur 函数
2日目：Macdonald 多項式の定義と例
3日目：直交関係式，q 差分作用素の可換族
4日目：双対性, Pieri 公式, 核函数
5日目：アフィン Hecke 環と q Dunkl 作用素

カンドルという代数系とそのホモロジーの理論は、特に結び目の研究において、有益な結果をもたらしてきた。本講義では、カンドルの理論を初歩から解説し、この理論が結び目の研究にどう活かされてきたのかを紹介する。また、カンドルは対称性を記述する言語としても優れている。併催される談話会では、このことについても紹介する。